By Gregoire Allaire

ISBN-10: 2730212558

ISBN-13: 9782730212557

Show description

Read or Download Analyse numerique et optimisation : Une introduction a la modelisation mathematique et a la simulation numerique French PDF

Similar mathematics books

New PDF release: Several complex variables and integral formulas

This quantity is an introductory textual content in numerous complicated variables, utilizing tools of fundamental representations and Hilbert house idea. It investigates in general the reports of the estimate of strategies of the Cauchy Riemann equations in pseudoconvex domain names and the extension of holomorphic services in submanifolds of pseudoconvex domain names that have been constructed within the final 50 years.

New PDF release: EGA IV 4: Etude locale des schemas et des morphismes de

Eight. five x eleven hardcover - in EGA sequence - textual content in French

Extra info for Analyse numerique et optimisation : Une introduction a la modelisation mathematique et a la simulation numerique French

Example text

0, 1] ´ÓÒ ÐÓÖ× Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð ÓÙÖ Ö ÔÐÙØ Ø ÕÙ³ ÙÒ ØÓÙØ R Ù Ð Ù × Ö ÓÙÖ Öµº Æ ÒÑÓ Ò׸ Ð Ò³ ×Ø Ô × ØÖ × Ö Ð ×Ø Ô ÖÐ Ö × Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ ×ÙÖ ØÓÙØ R ÔÙ ×ÕÙ Ð ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ò Ú Ð ÙÖ× unj ÕÙ Ô × Ø ÑÔ× n ÐÓÖ× ÕÙ³ÙÒ ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ò Ô ÙØ ÕÙ ØÖ Ø Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ú Ð ÙÖ׺ Ä ×Ø Ð Ø L2 Ô ÙØ Ù×× × ÑÓÒØÖ Ö Ò× Ð × ÓÒ Ø ÓÒ× ÙÜ Ð Ñ Ø × Ö Ð Øº ÁÐ ÙØ ÐÓÖ× ÔØ Ö Ð × × Ð³ Ò ÐÝ× ÓÙÖ Öº È Ö Ü ÑÔÐ ¸ ÕÙ Ö ÑÔÐ Ð ØÖ Ò× ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ò× × ×Ø Ð ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ ×ÙÖ ÙÒ × Ú Ø ÙÖ× ÔÖÓÔÖ × Ð Ñ ØÖ ³ Ø Ö Ø ÓÒ ´¾º½¿µ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ô ×× Ö Ù Ú Ø ÙÖ un n+1 Ù Ú Ø ÙÖ u º • Ê Ñ ÖÕÙ ¾º¾º½ ´ ×× ÒØ ÐÐ ÓÖÑ ³ÙÒ × ³ÙÒ ÔÓ ÒØ T Y L N H EC E U IQ ÚÙ ÔÖ Ø ÕÙ µ ÌÖ Ù ×ÓÒ× ×ÓÙ× Ö ØØ Ð Ñ Ø Ó Ð³ Ò ÐÝ× ÓÙÖ Ö ÔÓÙÖ ÔÖÓÙÚ Ö Ð ×Ø Ñ º ÇÒ Ò Ø Ò× Ð × Ñ ÙÒ ÑÓ ÓÙÖ Ö O P E L ÉCO unj = A(k)n exp(2iπkxj ) Ú Ð Ø L2 xj = j∆x, Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÙÖ ³ ÑÔÐ Ø ÓÒ A(k)º Ê ÔÔ ÐÓÒ× ÕÙ ¸ ÔÓÙÖ Ð³ Ò×¹ Ø Òظ ÒÓÙ× ÒÓÙ× ×ÓÑÑ × Ð Ñ Ø Ù × × Ð Ö ¸ ³ ×ع ¹ Ö ÕÙ A(k) ×Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò× Cº ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ ×Ø Ð Ø ÎÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ð³ Ò Ð Ø |A(k)| ≤ 1 ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÑÓ ´¾º½ µ k ∈ Z.

Y L O P Ö Ö ´½º¿ µ ×ÓÙ× Ð ÒØ H C E T V ∆t n V ∆t uj−1 + 1 − ∆x ∆x LE O ÉC un+1 = j ÓÖÑ Ð ÔÖ Ú Ø ÓÒ Ú unj , ∆t = E U IQ ÓÒ Ø ÓÒ N Ä ´½º¿ µ À ÈÁÌÊ ½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ Ì ËÁÅÍÄ ÌÁÇÆ ¾ N H EC E U IQ ×Ø ÙÒ ÓÑ Ò ×ÓÒ ÓÒÚ Ü ÕÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ ¸ × Ð ÓÒ Ø ÓÒ ´½º¿ µ ×Ø × Ø × Ø ¸ unj−1 Ø unj º È Ö ÓÒ× ÕÙ Òظ Ð × Ñ ÒØÖ ÑÓÒØ ´½º¿ µ Ú Ö ÙÒ ÔÖ Ò Ô Ù Ñ Ü ÑÙÑ × Ö Ø¸ ÕÙ ÒØÖ Ò × ×Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ º ij Ù ÒØÖ ¹ Ñ ÒØ ÑÓÒØ ×Ø ÙÒ ÙØÖ Ñ ÙÖ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÙÑ Ö ÕÙ º ÐÐ ×Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÖÙ Ð Ò× ØÓÙ× Ð × ÔÖÓ Ð Ñ × Ñ Ò ÕÙ × Ù × Ó ÐÐ ÙØ ³ ÓÖ ÓÙÚ ÖØ ´ Ò Ò Ð × ÓÒ Ô ÖÐ ÙÔÛ Ò Ò ¸ ³ ×ع ¹ Ö Ö ÑÓÒØ Ö Ð Ú ÒØ ÓÙ Ð ÓÙÖ Òص¸ Ñ × ÐÐ ÔÔ Ö Ø Ò× Ò ³ ÙØÖ × ÑÓ Ð ×º Ä ÓÒ ÐÙ× ÓÒ ØØ ØÙ ×ÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ú Ø ÓÒ ×Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð ÓÒÚ Ø ÓÒ¹ Ù× ÓÒ Ú Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒ×Ø ÒØ Ù× ÓÒ ν ¸ Ð ÙØ ×ÓÐÙÑ ÒØ ÒØÖ Ö Ú Ö× Ð³ ÑÓÒØ Ð Ø ÖÑ ÓÒÚ Ø Ø ×Ù ÚÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ä ´½º¿ µ ÔÐÙØ Ø ÕÙ ÐÐ ´½º¿½µº ÔÖ Ü ÓÒ Ô ÙØ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð × Ö ×ÙÐØ Ø× Ð ÙÖ ½º º un+1 j LE O ÉC T Y POL Ü Ö ½º º¾ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ¸ × Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ä ´½º¿ µ Ò³ ×Ø Ô × × Ø × Ø ¸ Ð × Ñ ÑÓÒØ ´½º¿ µ ÔÓÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ú Ø ÓÒ ×Ø Ò×Ø Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÒÒ Ò Ø Ð u0j = (−1)j º ÒØÖ N H EC Ü Ö ½º º¿ Ö Ö ÙÒ × Ñ ÜÔÐ Ø ÒØÖ Ò ×Ô ´½º½ µ Ò ÙÒ Ñ Ò× ÓÒ ³ ×Ô Ø × Ò× Ø ÖÑ ×ÓÙÖ º ÈÖ Ø Ö Ø ÓÒ× Ò Ø ÑÔ׺ Î Ö Ö Ð³ Ü ×Ø Ò ³ÙÒ Ò Ô Ò ÓÒØ ÒÙ ÐÐÙ×ØÖ Ô Ö Ð ÙÖ ½º¿º Ò Ù Ö ÕÙ ¸ × × Ñ Ø ³ ×Ô Ó Ú ÒØ Ò ×× Ö Ñ ÒØ × Ø × Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ´ ÉC E L O T Y POL E U IQ ÔÓÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ × ÓÒ × × Ö ÓÑÑ ÒØ Ñ ÖÖ Ö Ð × Ò × Ö Ø Ò ÐÓ Ù ÐÙ ÓÒÚ Ö ¸ Ð × Ô × Ø ÑÔ× ØÝÔ Äµ ∆t ≤ ∆xº Ä × ÓÒ ÐÙ× ÓÒ× ØØ × Ø ÓÒ ×ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ù× × Ø ÚÓÒØ ÒÓÙÖÖ Ö Ð × Ö Ü ÓÒ× Ù ÔÖÓ Ò Ô ØÖ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ ¸ ØÓÙ× Ð × × Ñ × ÒÙÑ Ö ÕÙ × Ö ×ÓÒÒ Ð × Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ ÒØ Ô ×¸ ÐÓ Ò ×³ Ò Ùغ ÇÒ Ö Ò ÓÒØÖ × ÔÖÓ Ð Ñ × ×Ø Ð Ø ´× Ò× Ô ÖÐ Ö ÓÒÚ Ö Ò µ ÕÙ Ò ×× Ø ÒØ ³ Ò ÐÝ× Ö Ò Ø Ð× × × Ñ × ³ ×Ø Ð Ö ×ÓÒ ³ ØÖ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ð Ó Ø × ÔÖ Ø ÕÙ × Ø ØÙ × Ø ÓÖ Õ٠׺ Ò Ò¸ Ð × ÓÒ× × Ñ × ÒÙÑ Ö ÕÙ × Ó Ú ÒØ Ö ×Ô Ø Ö ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ÔÖÓÔÖ Ø × ´ ÓÑÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ð ÔÖ Ò Ô Ù Ñ Ü ÑÙÑ × Ö Ø¸ ÓÙ Ð ÒØÖ Ñ ÒØ ÑÓÒص ÕÙ Ò ×ÓÒØ ÕÙ Ð ØÖ Ù Ø ÓÒ ´ Ù Ò Ú Ù × Ö Øµ ÔÖÓÔÖ Ø × Ô Ý× ÕÙ × ÓÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ × Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐР׺ ÇÒ Ò Ô ÙØ ÓÒ Ô × Ö Ð³ ÓÒÓÑ ³ÙÒ ÓÒÒ ÓÑÔÖ Ò× ÓÒ Ð ÑÓ Ð × Ø ÓÒ Ô Ý× ÕÙ Ø × ÔÖÓÔÖ Ø × Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ × × ÑÓ Ð × × Ð³ÓÒ Ú ÙØ Ö Ð × Ö ÓÒÒ × × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÒÙÑ Ö Õ٠׺ ½º Ê Ñ ÖÕÙ × ×ÙÖ Ð × ÑÓ Y L O P Ô ØÖ Ô Ö ÙÒ ÆÓÙ× Ø ÖÑ ÒÓÒ× Ù Ð Ø ÙÖ ×³Ý Ö ØÖÓÙÚ Ö Ò× Ð ÚÓ Ð ×× ÕÙ × ×ÙÖ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÙÑ Ö ÕÙ º LE O ÉC H C E T Ð × Ñ Ø ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ÙÐ Ö ÑÔÐÓÝ N E U IQ Ñ Ø ÕÙ × Ò Ø ÓÒ× ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖÓÒØ ÓÑÑ Ò× Ð × ÓÙÚÖ × ½º º Ê Å ÊÉÍ Ë ËÍÊ Ä Ë ÅÇ Ä Ë Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë ½º º½ ÆÓØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ N H EC Ò ÔÓ× ¾ E U IQ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø × ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô Ö¹ Ø ÐÐ × ÑÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ× ÙÜ Ð Ñ Ø × ×ÙÖ Ð ØÓØ Ð Ø Ð ÖÓÒØ Ö Ù ÓÑ Ò ×ÙÖ Ð ÕÙ Ð ÐÐ ×Ø ÔÓ× º Ò Ø ÓÒ ½º º½ LE O ÉC T Y POL È Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ð Ä ÔÐ Ö ÒØ ÐÐ ÓÖ Ò Ö Ò³ ×Ø Ô × ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ 0 < T ≤ +∞¸ ÐÐ Ò³ Ò ´½º¾¼µ ×Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø ×º ÓÒØÖ Ö Ó¸ г ÕÙ Ø ÓÒ = f (t, y) ÔÓÙÖ 0 < t < T y(t = 0) = y0 dy dt ´½º¿ µ ÙÜ Ð Ñ Ø × ÔÙ ×ÕÙ³ Ø ÒØ ÔÓ× ×ÙÖ ÙÒ × Ñ ÒØ (0, T )¸ Ú ÓÒ Ø ÓÒ× Ù ÓÖ ÕÙ³ Ò t = 0 ´ Ø Ô × Ò t = T µº Ò Ø ÓÒ ½º º¾ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ý ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô Ö¹ Ø ÐÐ × Ó ¸ ÔÓÙÖ Ù ÑÓ Ò× ÙÒ Ú Ö Ð ´ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ× tµ¸ Ð × ÓÒ Ø ÓÒ× Ù ÓÖ ×ÓÒØ × ÓÒ Ø ÓÒ× Ò Ø Ð × ´ ³ ×ع ¹ Ö Ò ÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ×ÙÖ ÙÒ ÓÖ t = 0¸ Ø Ô × Ò t = T µº HN E U IQ È Ö Ü ÑÔÐ ¸ г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÖ Ò Ö ´½º¿ µ ×Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô × Ð Ä ÔÐ Ò ´½º¾¼µ ´ÕÙ Ð ÕÙ ×Ó Ø Ð ÓÜ Ð ÓÑÔÓ× ÒØ Ð Ú x ÕÙ ÓÒ Ö Ø ÓÙ Ö Ð Ö Ð Ù Ø ÑÔ×µº ÒÓÑ Ö ÙÜ ÑÓ Ð × ×ÓÒØ Ð Ó × × ÔÖÓ Ð Ñ × ÙÜ Ð Ñ Ø × Ø Ù Ýº Ò× ¸ г ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ´½º µ ×Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ð Ú Ö Ð Ø ÑÔ× t Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø × Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú xº ÌÓÙ× Ð × ÑÓ Ð × ÕÙ ÒÓÙ× ÐÐÓÒ× ØÙ Ö Ò× ÓÙÖ× Ö ÒØÖ ÒØ ÙÜ Ø ÓÖ × ÔÖÓ Ð Ñ º O P E L ÉCO C E T LY Ö Ù Ý¸ Ñ × Ð ³ ×Ô × ÔÖÓ Ð Ñ × Ý Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ö Ð ³ ×Ô Ò× ÙÒ × Ä Ø ÕÙ³ÙÒ ÑÓ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ×Ó Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ý ÓÙ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø × Ò³ ÑÔÐ ÕÙ Ô × ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ³ Р׳ ×× ³ÙÒ ÓÒ ÑÓ Ð º ij ܹ ÔÖ ×× ÓÒ ÓÒ ÑÓ Ð Ò³ ×Ø Ô × ÑÔÐÓÝ Ù × Ò× Ð Ô ÖØ Ò Ò Ô Ý× ÕÙ Ù ÑÓ Ð Ø × × Ö ×ÙÐØ Ø׸ Ñ × Ù × Ò× × Ó Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑÑ ÒÓÙ× ÐÐÓÒ× Ð ÚÓ Ö ØØ Ó Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ×Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ×× Ö Ú ÒØ ÔÓÙÚÓ Ö Ñ Ñ ÒÚ × Ö × × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÒÙÑ Ö ÕÙ × Ø × ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ× Ô Ý× Õ٠׺ Ä Ñ Ø Ñ Ø Ò Â ÕÙ × À Ñ Ö ÓÒÒ ÙÒ Ò Ø ÓÒ ÕÙ³ ×Ø ÙÒ ÓÒ ÑÓ Ð ¸ Ò Ô ÖÐ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÓ× ´ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ð ÔÓ× ×Ø Ð ÓÒØÖ Ö ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÓ× µº ÇÒ ÒÓØ Ö f Ð × ÓÒÒ × ´Ð × ÓÒ Ñ Ñ Ö ¸ Ð × Ö ¸ Ø A гÓÔ Ö Ø ÙÖ ÕÙ ÓÒÒ × Ò Ø Ð ×¸ Ð ÓÑ Ò ¸ Ø ºµ¸ u Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø ×ÙÖ uº ÁР׳ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ× ×ØÖ Ø ×¸ A × Ò ÒØ Ð Ó × Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐÐ × Ø Ð ØÝÔ ÓÒ Ø ÓÒ× Ò Ø Ð × ÓÙ ÙÜ Ð Ñ Ø ×º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ×Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ Ö u ×ÓÐÙØ ÓÒ A(u) = f ´½º¿ µ f Y L O P H C E T Ò Ø ÓÒ ½º º¿ ÇÒ Ø ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ´½º¿ µ ×Ø Ð Ñ Ø ÙÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ ÙÒ ÕÙ u¸ Ø × ØØ ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒÒ f º LE O ÉC × ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒÒ Ô Ò ÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ð Ò ÔÓ× u N E U IQ À ÈÁÌÊ ½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ Ì ËÁÅÍÄ ÌÁÇÆ ¾ N H EC E U IQ Ü Ñ ÒÓÒ× Ò Ø Ð ØØ Ò Ø ÓÒ À Ñ Ö ÐÐ ÓÒØ ÒØ Ò Ø ØÖÓ × ÓÒ Ø ÓÒ× ÔÓÙÖ ÕÙ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ×Ó Ø Ò ÔÓ× º ÈÖ Ñ Ö Ñ Òظ Ð ÙØ ÕÙ³ Ð Ü ×Ø Ù ÑÓ Ò× ÙÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ ³ ×Ø Ò Ð ÑÓ Ò Ö × Ó× × Ñ Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð × Ò× Ö ÔÖ × ÒØ Ö Ð Ö Ð Ø ÙÜ Ñ Ñ Òظ Ð ÙØ ÕÙ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ×Ó Ø ÙÒ ÕÙ ³ ×Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÐÙ× Ð Ø Ö¸ ׳ Ð ×Ø Ð Ö ÕÙ ¸ ÐÓÖ×ÕÙ Ò Ñ Ø ÓÖÓÐÓ ÓÒ ÔÖ ÚÓ Ø Ð Ø ÑÔ× ÕÙ³ Ð Ú Ö Ñ Ò¸ Ð Ú ÙØ Ñ ÙÜ ÔÓÙÚÓ Ö ÔÖ Ö ×ÓÐ Ð ÓÙ ÔÐÙ ´ Ú ÙÒ ÓÙ Ü ÐÙ× µ Ñ × Ô × Ð × ÙÜ Ú × Ò × Ð ×¸ Ð Ü ×Ø ³ ÙØÖ × ÔÖÓ Ð Ñ × ÕÙ Ñ ØØ ÒØ Ö ×ÓÒÒ Ð Ñ ÒØ ÔÐÙ× ÙÖ× ÓÙ ÙÒ Ò Ò Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ׺ È Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ð × ÔÖÓ Ð Ñ × ÔÐÙ× ÓÙÖØ Ñ Ò Ñ ØØ ÒØ ×ÓÙÚ ÒØ ÔÐÙ× ÙÖ× ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÔÓÙÖ ÐÐ Ö Ù Ô Ð ×Ù Ù Ô Ð ÒÓÖ ØÓÙØ Ñ Ö Ò ÓÒÚ Òظ Ø Ñ Ñ ¸ ÔÓÙÖ ÐÐ Ö Ò Ú ÓÒ È Ö × Æ Û ÓÖ ¸ ÚÓØÖ Ò ÚÓÝ ÚÓÙ× Ø Ô ×× Ö Ø ÒØ Ø Ô Ö ÖÙÜ ÐÐ × ÓÙ ÄÓÒ Ö ×¸ ÔÐÙØ Ø ÕÙ³ÙÒ ØÖ Ø Ö Ø¸ Ö ÔÐÙ× ÓÙÖØ Ñ Ò Ú ÙØ Ö ÔÐÙ× ÓÒÓ¹ Ñ ÕÙ º À Ñ Ö Ü ÐÙØ × Ò Ø ÓÒ ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø × ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÙÒ Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ó × Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÑÒ Ô ÖÑ ØÓÙ× ÙÜ ÕÙ ×ÓÒØ Ð × ÔÐÙ× ÓÙÖØ׸ ÓÒ ÙØ Ð × ÙÒ ÙØÖ Ö Ø Ö ´ÕÙ³ÓÒ Ú Ø ÓÙ¹ Ð Ù×ÕÙ Ð µ ÓÑÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ð ØÖ Ø Ð ÔÐÙ× ÔÖ Ø ÕÙ ÓÙ ÓÒ ÓÖØ Ð º ³ ×Ø ÙÒ × ØÙ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÒØ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ × ÔÔÐ ÕÙ × ÕÙ Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ñ Ø ØÖÓÔ ×ÓÐÙØ ÓÒ׸ Ð ÙØ ÐÙ ÓÙØ Ö ÙÒ Ö Ø Ö × Ð Ø ÓÒ Ð ÓÒÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ ´ÚÓ Ö Ð³ Ü ÑÔÐ ØÝÔ ÕÙ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ × Þ ½ µº ÌÖÓ × Ñ Ñ Òظ Ø ³ ×Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ò× Ú ÒØ ÔÖ ÓÖ ¸ Ð ÙØ ÕÙ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ò ÓÒØ Ò Ñ ÒØ × ÓÒÒ ×º Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ ¸ Ð × Ñ Ð ÙÒ ÒØ × Ñ Ø Ñ Ø Ò¸ Ñ × ³ ×Ø ÔÓÙÖØ ÒØ ÖÙ Ð Ò× ÙÒ Ô Ö×Ô Ø Ú ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ò Ø¸ Ö ÙÒ Ð ÙÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ ³ÙÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ ´½º¿ µ Ö Ú ÒØ Ô ÖØÙÖ Ö Ð × ÓÒÒ × ´ÕÙ ÓÒØ ÒÙ × Ú ÒÒ ÒØ × Ö Ø ×µ Ø Ö ×ÓÙ Ö ´½º¿ µ ÔÓÙÖ × ÓÒÒ × Ô ÖØÙÖ ×º Ë Ô Ø Ø × Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ× × ÓÒÒ × ÓÒ Ù × ÒØ Ö Ò × Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ× Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Ð Ò³Ý Ù ÙÒ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ×Ó Ø ÔÖÓ Ð Ö Ð Ø ´ÓÙ Ù ÑÓ Ò× Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø µº È Ö ÓÒ× ÕÙ Òظ ØØ Ô Ò Ò ÓÒØ ÒÙ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÓÒÒ × ×Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ×ÓÐÙÑ ÒØ Ò ×× Ö ÔÓÙÖ ÒÚ × Ö × × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÒÙÑ Ö ÕÙ × ÔÖ × ×º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ× ÕÙ ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ×Ø Ù×× ØÖ × ÑÔÓÖØ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ô Ý× ÕÙ Ö Ð × ÔÔ Ö Ð× Ñ ×ÙÖ Ô Ý× ÕÙ × ÓÒÒ × Ò³ÓÒØ ÕÙ³ÙÒ ÔÖ × ÓÒ Ö Ð Ø Ú × Ð³ÓÒ ×Ø Ò Ô Ð ×Ø Ò Ù Ö ÙÜ ÓÒÒ × ØÖ × ÔÖÓ × Ñ × ÓÒ Ù × ÒØ × Ô ÒÓÑ Ò × ØÖ × Ö ÒØ׸ Ð ÑÓ Ð Ö ÔÖ × ÒØ Ô Ö ´½º¿ µ Ò³ Ù ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ø Ú ¸ Ø ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ô Ù ÔÖ × ÒÙк Ì ÖÑ ÒÓÒ× Ò ÚÓÙ ÒØ ÕÙ³ ÒÚ Ù Ò Ö ÐØ Ð Ò Ø ÓÒ ´½º º¿µ ×Ø Ò ÓÙ ¸ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙ ÓÒÒ Ö ÙÒ × Ò× Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÖ × Ð ÙØ Ò× Ö Ö Ò× ÕÙ Ð× ×Ô × ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÒ ÔÐ Ð × ÓÒÒ × Ø ÓÒ Ö Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Ø ÕÙ ÐÐ × ÒÓÖÑ × ÓÙ ØÓÔÓÐÓ × ÓÒ ÙØ Ð × ÔÓÙÖ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø º ÁÐ Ò³ ×Ø Ô × Ö Ö Ò Ø ÕÙ³ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ ×Ô ´ Ò ÒÓ Ò Ò ÔÔ Ö Ò µ ÒØÖ Ò × ÔÖÓÔÖ Ø × ³ Ü ×Ø Ò ÓÙ ³ÙÒ Ø ÓÖØ Ö ÒØ × LE O ÉC ÉC Ü Ö Ä ÔÐ T Y POL E L O ½º º½ Ä T Y POL ÙØ Ø Ü Ö Ò ×Ø Ñ Ð ÔÓ× º ËÓ Ø Ð ÓÑ Ò LE O ÉC N H EC Y L O P ×Ø E U IQ H C E T N E U IQ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ý ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò× ÓÒÒ Ð Ω = (0, 1) × (0, 2π)º ÇÒ ÓÒ× Ö ½º º Ê Å ÊÉÍ Ë ËÍÊ Ä Ë ÅÇ Ä Ë Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ð ÔÖÓ Ð Ñ N H EC ¾ E U IQ Ù Ý Ò x Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø × Ò y ×Ù Ú ÒØ ⎧ ∂2u ∂2u ⎪ ⎪ Ò× Ω ⎪ ⎨ − ∂x2 − ∂y 2 = 0 u(x, 0) = u(x, 2π) = 0 ÔÓÙÖ 0 < x < 1 ⎪ ⎪ √ ⎪ ⎩ u(0, y) = 0, ∂u (0, y) = −e− n sin(ny) ÔÓÙÖ 0 < y < 2π ∂x LE O ÉC T Y POL − √ n Î Ö Ö ÕÙ u(x, y) = e n sin(ny)sh(nx) ×Ø ÙÒ ×ÓÐÙØ ÓÒº ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø ØÓÙØ × × × Ö Ú × Ò x = 0 ÓÒÚ Ö ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ú Ö× ¼¸ Ø Ò × ÕÙ ¸ ÔÓÙÖ ØÓÙØ x > 0¸ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÖÓÙÚ u(x, y) Ø ØÓÙØ × × × Ö Ú × Ò ×ÓÒØ Ô × ÓÖÒ × ÕÙ Ò n Ø Ò Ú Ö× Ð³ Ò Ò º ÓÒ ÐÙÖ º ½º º¾ Ð ×× Ø ÓÒ × ÕÙ Ø ÓÒ× ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐÐ × Ò Ø ÓÒ ½º º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÓÖ Ö ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐÐ × Ð³ÓÖ Ö Ð ÔÐÙ× ÖÒ Ö Ú ÔÖ × ÒØ Ò× Ð³ ÕÙ Ø ÓÒº È Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ð Ä ÔÐ Ò ´½º¾¼µ ×Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö ¸ Ø Ò × Õ٠г ÕÙ ¹ Ø ÓÒ × ÔÐ ÕÙ × ´½º¾ µ ×Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÕÙ ØÖ Ñ ÓÖ Ö º ÇÒ ×Ø Ò Ù ×ÓÙÚ ÒØ Ð³ÓÖ Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú Ö Ð Ø ÑÔ× t Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú Ö Ð ³ ×Ô xº Ò× ¸ ÓÒ Ö Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ´½º µ ×Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ò Ø ÑÔ× Ø Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ò ×Ô ¸ ÐÓÖ× Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ × ÓÒ × ´½º½ µ ×Ø Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ò ×Ô ¹Ø ÑÔ׺ ÈÓÙÖ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÚÓ ÙÐ Ö ×ÓÙÚ ÒØ ÑÔÐÓÝ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐÐ × ×Ó Ø ÐÐ ÔØ ÕÙ ¸ ×Ó Ø Ô Ö ÓÐ ÕÙ ¸ ×Ó Ø ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ¸ ÒÓÙ× ÐÐÓÒ× Ö Ú Ñ ÒØ Ð ×× Ö Ð × ÕÙ Ø ÓÒ× ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐÐ × Ð Ò Ö × Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö ÔÓÖØ ÒØ ×ÙÖ × ÓÒ Ø ÓÒ× Ö ÐÐ × ÙÜ Ú Ö Ð × Ö ÐÐ × u(x, y) ´ÒÓÙ× Ò Ö ÓÒ× ×ÓÐÙÑ ÒØ Ô × ØÙ Ö ÙÒ Ð ×× ¹ Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñ Ø ÕÙ ØÓÙØ × Ð × º ºÔºµº ÍÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ ×³ Ö Ø ÉC E L O a T Y POL N H EC E U IQ ∂2u ∂u ∂2u ∂2u ∂u + c +e + f u = g.

Y L O P Ö Ö ´½º¿ µ ×ÓÙ× Ð ÒØ H C E T V ∆t n V ∆t uj−1 + 1 − ∆x ∆x LE O ÉC un+1 = j ÓÖÑ Ð ÔÖ Ú Ø ÓÒ Ú unj , ∆t = E U IQ ÓÒ Ø ÓÒ N Ä ´½º¿ µ À ÈÁÌÊ ½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ Ì ËÁÅÍÄ ÌÁÇÆ ¾ N H EC E U IQ ×Ø ÙÒ ÓÑ Ò ×ÓÒ ÓÒÚ Ü ÕÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ ¸ × Ð ÓÒ Ø ÓÒ ´½º¿ µ ×Ø × Ø × Ø ¸ unj−1 Ø unj º È Ö ÓÒ× ÕÙ Òظ Ð × Ñ ÒØÖ ÑÓÒØ ´½º¿ µ Ú Ö ÙÒ ÔÖ Ò Ô Ù Ñ Ü ÑÙÑ × Ö Ø¸ ÕÙ ÒØÖ Ò × ×Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ º ij Ù ÒØÖ ¹ Ñ ÒØ ÑÓÒØ ×Ø ÙÒ ÙØÖ Ñ ÙÖ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÙÑ Ö ÕÙ º ÐÐ ×Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÖÙ Ð Ò× ØÓÙ× Ð × ÔÖÓ Ð Ñ × Ñ Ò ÕÙ × Ù × Ó ÐÐ ÙØ ³ ÓÖ ÓÙÚ ÖØ ´ Ò Ò Ð × ÓÒ Ô ÖÐ ÙÔÛ Ò Ò ¸ ³ ×ع ¹ Ö Ö ÑÓÒØ Ö Ð Ú ÒØ ÓÙ Ð ÓÙÖ Òص¸ Ñ × ÐÐ ÔÔ Ö Ø Ò× Ò ³ ÙØÖ × ÑÓ Ð ×º Ä ÓÒ ÐÙ× ÓÒ ØØ ØÙ ×ÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ú Ø ÓÒ ×Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð ÓÒÚ Ø ÓÒ¹ Ù× ÓÒ Ú Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒ×Ø ÒØ Ù× ÓÒ ν ¸ Ð ÙØ ×ÓÐÙÑ ÒØ ÒØÖ Ö Ú Ö× Ð³ ÑÓÒØ Ð Ø ÖÑ ÓÒÚ Ø Ø ×Ù ÚÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ä ´½º¿ µ ÔÐÙØ Ø ÕÙ ÐÐ ´½º¿½µº ÔÖ Ü ÓÒ Ô ÙØ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð × Ö ×ÙÐØ Ø× Ð ÙÖ ½º º un+1 j LE O ÉC T Y POL Ü Ö ½º º¾ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ¸ × Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ä ´½º¿ µ Ò³ ×Ø Ô × × Ø × Ø ¸ Ð × Ñ ÑÓÒØ ´½º¿ µ ÔÓÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ú Ø ÓÒ ×Ø Ò×Ø Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÒÒ Ò Ø Ð u0j = (−1)j º ÒØÖ N H EC Ü Ö ½º º¿ Ö Ö ÙÒ × Ñ ÜÔÐ Ø ÒØÖ Ò ×Ô ´½º½ µ Ò ÙÒ Ñ Ò× ÓÒ ³ ×Ô Ø × Ò× Ø ÖÑ ×ÓÙÖ º ÈÖ Ø Ö Ø ÓÒ× Ò Ø ÑÔ׺ Î Ö Ö Ð³ Ü ×Ø Ò ³ÙÒ Ò Ô Ò ÓÒØ ÒÙ ÐÐÙ×ØÖ Ô Ö Ð ÙÖ ½º¿º Ò Ù Ö ÕÙ ¸ × × Ñ Ø ³ ×Ô Ó Ú ÒØ Ò ×× Ö Ñ ÒØ × Ø × Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ´ ÉC E L O T Y POL E U IQ ÔÓÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ × ÓÒ × × Ö ÓÑÑ ÒØ Ñ ÖÖ Ö Ð × Ò × Ö Ø Ò ÐÓ Ù ÐÙ ÓÒÚ Ö ¸ Ð × Ô × Ø ÑÔ× ØÝÔ Äµ ∆t ≤ ∆xº Ä × ÓÒ ÐÙ× ÓÒ× ØØ × Ø ÓÒ ×ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ù× × Ø ÚÓÒØ ÒÓÙÖÖ Ö Ð × Ö Ü ÓÒ× Ù ÔÖÓ Ò Ô ØÖ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ ¸ ØÓÙ× Ð × × Ñ × ÒÙÑ Ö ÕÙ × Ö ×ÓÒÒ Ð × Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ ÒØ Ô ×¸ ÐÓ Ò ×³ Ò Ùغ ÇÒ Ö Ò ÓÒØÖ × ÔÖÓ Ð Ñ × ×Ø Ð Ø ´× Ò× Ô ÖÐ Ö ÓÒÚ Ö Ò µ ÕÙ Ò ×× Ø ÒØ ³ Ò ÐÝ× Ö Ò Ø Ð× × × Ñ × ³ ×Ø Ð Ö ×ÓÒ ³ ØÖ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ð Ó Ø × ÔÖ Ø ÕÙ × Ø ØÙ × Ø ÓÖ Õ٠׺ Ò Ò¸ Ð × ÓÒ× × Ñ × ÒÙÑ Ö ÕÙ × Ó Ú ÒØ Ö ×Ô Ø Ö ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ÔÖÓÔÖ Ø × ´ ÓÑÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ð ÔÖ Ò Ô Ù Ñ Ü ÑÙÑ × Ö Ø¸ ÓÙ Ð ÒØÖ Ñ ÒØ ÑÓÒص ÕÙ Ò ×ÓÒØ ÕÙ Ð ØÖ Ù Ø ÓÒ ´ Ù Ò Ú Ù × Ö Øµ ÔÖÓÔÖ Ø × Ô Ý× ÕÙ × ÓÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ × Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐР׺ ÇÒ Ò Ô ÙØ ÓÒ Ô × Ö Ð³ ÓÒÓÑ ³ÙÒ ÓÒÒ ÓÑÔÖ Ò× ÓÒ Ð ÑÓ Ð × Ø ÓÒ Ô Ý× ÕÙ Ø × ÔÖÓÔÖ Ø × Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ × × ÑÓ Ð × × Ð³ÓÒ Ú ÙØ Ö Ð × Ö ÓÒÒ × × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÒÙÑ Ö Õ٠׺ ½º Ê Ñ ÖÕÙ × ×ÙÖ Ð × ÑÓ Y L O P Ô ØÖ Ô Ö ÙÒ ÆÓÙ× Ø ÖÑ ÒÓÒ× Ù Ð Ø ÙÖ ×³Ý Ö ØÖÓÙÚ Ö Ò× Ð ÚÓ Ð ×× ÕÙ × ×ÙÖ Ð³ Ò ÐÝ× ÒÙÑ Ö ÕÙ º LE O ÉC H C E T Ð × Ñ Ø ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ÙÐ Ö ÑÔÐÓÝ N E U IQ Ñ Ø ÕÙ × Ò Ø ÓÒ× ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖÓÒØ ÓÑÑ Ò× Ð × ÓÙÚÖ × ½º º Ê Å ÊÉÍ Ë ËÍÊ Ä Ë ÅÇ Ä Ë Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë ½º º½ ÆÓØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ N H EC Ò ÔÓ× ¾ E U IQ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø × ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô Ö¹ Ø ÐÐ × ÑÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ× ÙÜ Ð Ñ Ø × ×ÙÖ Ð ØÓØ Ð Ø Ð ÖÓÒØ Ö Ù ÓÑ Ò ×ÙÖ Ð ÕÙ Ð ÐÐ ×Ø ÔÓ× º Ò Ø ÓÒ ½º º½ LE O ÉC T Y POL È Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ð Ä ÔÐ Ö ÒØ ÐÐ ÓÖ Ò Ö Ò³ ×Ø Ô × ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ 0 < T ≤ +∞¸ ÐÐ Ò³ Ò ´½º¾¼µ ×Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø ×º ÓÒØÖ Ö Ó¸ г ÕÙ Ø ÓÒ = f (t, y) ÔÓÙÖ 0 < t < T y(t = 0) = y0 dy dt ´½º¿ µ ÙÜ Ð Ñ Ø × ÔÙ ×ÕÙ³ Ø ÒØ ÔÓ× ×ÙÖ ÙÒ × Ñ ÒØ (0, T )¸ Ú ÓÒ Ø ÓÒ× Ù ÓÖ ÕÙ³ Ò t = 0 ´ Ø Ô × Ò t = T µº Ò Ø ÓÒ ½º º¾ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ý ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô Ö¹ Ø ÐÐ × Ó ¸ ÔÓÙÖ Ù ÑÓ Ò× ÙÒ Ú Ö Ð ´ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ× tµ¸ Ð × ÓÒ Ø ÓÒ× Ù ÓÖ ×ÓÒØ × ÓÒ Ø ÓÒ× Ò Ø Ð × ´ ³ ×ع ¹ Ö Ò ÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ×ÙÖ ÙÒ ÓÖ t = 0¸ Ø Ô × Ò t = T µº HN E U IQ È Ö Ü ÑÔÐ ¸ г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÖ Ò Ö ´½º¿ µ ×Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô × Ð Ä ÔÐ Ò ´½º¾¼µ ´ÕÙ Ð ÕÙ ×Ó Ø Ð ÓÜ Ð ÓÑÔÓ× ÒØ Ð Ú x ÕÙ ÓÒ Ö Ø ÓÙ Ö Ð Ö Ð Ù Ø ÑÔ×µº ÒÓÑ Ö ÙÜ ÑÓ Ð × ×ÓÒØ Ð Ó × × ÔÖÓ Ð Ñ × ÙÜ Ð Ñ Ø × Ø Ù Ýº Ò× ¸ г ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ´½º µ ×Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ð Ú Ö Ð Ø ÑÔ× t Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø × Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú xº ÌÓÙ× Ð × ÑÓ Ð × ÕÙ ÒÓÙ× ÐÐÓÒ× ØÙ Ö Ò× ÓÙÖ× Ö ÒØÖ ÒØ ÙÜ Ø ÓÖ × ÔÖÓ Ð Ñ º O P E L ÉCO C E T LY Ö Ù Ý¸ Ñ × Ð ³ ×Ô × ÔÖÓ Ð Ñ × Ý Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ö Ð ³ ×Ô Ò× ÙÒ × Ä Ø ÕÙ³ÙÒ ÑÓ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ×Ó Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ý ÓÙ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø × Ò³ ÑÔÐ ÕÙ Ô × ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ³ Р׳ ×× ³ÙÒ ÓÒ ÑÓ Ð º ij ܹ ÔÖ ×× ÓÒ ÓÒ ÑÓ Ð Ò³ ×Ø Ô × ÑÔÐÓÝ Ù × Ò× Ð Ô ÖØ Ò Ò Ô Ý× ÕÙ Ù ÑÓ Ð Ø × × Ö ×ÙÐØ Ø׸ Ñ × Ù × Ò× × Ó Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑÑ ÒÓÙ× ÐÐÓÒ× Ð ÚÓ Ö ØØ Ó Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ×Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ×× Ö Ú ÒØ ÔÓÙÚÓ Ö Ñ Ñ ÒÚ × Ö × × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÒÙÑ Ö ÕÙ × Ø × ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ× Ô Ý× Õ٠׺ Ä Ñ Ø Ñ Ø Ò Â ÕÙ × À Ñ Ö ÓÒÒ ÙÒ Ò Ø ÓÒ ÕÙ³ ×Ø ÙÒ ÓÒ ÑÓ Ð ¸ Ò Ô ÖÐ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÓ× ´ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ð ÔÓ× ×Ø Ð ÓÒØÖ Ö ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÓ× µº ÇÒ ÒÓØ Ö f Ð × ÓÒÒ × ´Ð × ÓÒ Ñ Ñ Ö ¸ Ð × Ö ¸ Ø A гÓÔ Ö Ø ÙÖ ÕÙ ÓÒÒ × Ò Ø Ð ×¸ Ð ÓÑ Ò ¸ Ø ºµ¸ u Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø ×ÙÖ uº ÁР׳ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ× ×ØÖ Ø ×¸ A × Ò ÒØ Ð Ó × Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐÐ × Ø Ð ØÝÔ ÓÒ Ø ÓÒ× Ò Ø Ð × ÓÙ ÙÜ Ð Ñ Ø ×º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ×Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ Ö u ×ÓÐÙØ ÓÒ A(u) = f ´½º¿ µ f Y L O P H C E T Ò Ø ÓÒ ½º º¿ ÇÒ Ø ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ´½º¿ µ ×Ø Ð Ñ Ø ÙÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ ÙÒ ÕÙ u¸ Ø × ØØ ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒÒ f º LE O ÉC × ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒÒ Ô Ò ÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ð Ò ÔÓ× u N E U IQ À ÈÁÌÊ ½º ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ Ì ËÁÅÍÄ ÌÁÇÆ ¾ N H EC E U IQ Ü Ñ ÒÓÒ× Ò Ø Ð ØØ Ò Ø ÓÒ À Ñ Ö ÐÐ ÓÒØ ÒØ Ò Ø ØÖÓ × ÓÒ Ø ÓÒ× ÔÓÙÖ ÕÙ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ×Ó Ø Ò ÔÓ× º ÈÖ Ñ Ö Ñ Òظ Ð ÙØ ÕÙ³ Ð Ü ×Ø Ù ÑÓ Ò× ÙÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ ³ ×Ø Ò Ð ÑÓ Ò Ö × Ó× × Ñ Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð × Ò× Ö ÔÖ × ÒØ Ö Ð Ö Ð Ø ÙÜ Ñ Ñ Òظ Ð ÙØ ÕÙ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ×Ó Ø ÙÒ ÕÙ ³ ×Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÐÙ× Ð Ø Ö¸ ׳ Ð ×Ø Ð Ö ÕÙ ¸ ÐÓÖ×ÕÙ Ò Ñ Ø ÓÖÓÐÓ ÓÒ ÔÖ ÚÓ Ø Ð Ø ÑÔ× ÕÙ³ Ð Ú Ö Ñ Ò¸ Ð Ú ÙØ Ñ ÙÜ ÔÓÙÚÓ Ö ÔÖ Ö ×ÓÐ Ð ÓÙ ÔÐÙ ´ Ú ÙÒ ÓÙ Ü ÐÙ× µ Ñ × Ô × Ð × ÙÜ Ú × Ò × Ð ×¸ Ð Ü ×Ø ³ ÙØÖ × ÔÖÓ Ð Ñ × ÕÙ Ñ ØØ ÒØ Ö ×ÓÒÒ Ð Ñ ÒØ ÔÐÙ× ÙÖ× ÓÙ ÙÒ Ò Ò Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ׺ È Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ð × ÔÖÓ Ð Ñ × ÔÐÙ× ÓÙÖØ Ñ Ò Ñ ØØ ÒØ ×ÓÙÚ ÒØ ÔÐÙ× ÙÖ× ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÔÓÙÖ ÐÐ Ö Ù Ô Ð ×Ù Ù Ô Ð ÒÓÖ ØÓÙØ Ñ Ö Ò ÓÒÚ Òظ Ø Ñ Ñ ¸ ÔÓÙÖ ÐÐ Ö Ò Ú ÓÒ È Ö × Æ Û ÓÖ ¸ ÚÓØÖ Ò ÚÓÝ ÚÓÙ× Ø Ô ×× Ö Ø ÒØ Ø Ô Ö ÖÙÜ ÐÐ × ÓÙ ÄÓÒ Ö ×¸ ÔÐÙØ Ø ÕÙ³ÙÒ ØÖ Ø Ö Ø¸ Ö ÔÐÙ× ÓÙÖØ Ñ Ò Ú ÙØ Ö ÔÐÙ× ÓÒÓ¹ Ñ ÕÙ º À Ñ Ö Ü ÐÙØ × Ò Ø ÓÒ ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø × ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÙÒ Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ó × Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÑÒ Ô ÖÑ ØÓÙ× ÙÜ ÕÙ ×ÓÒØ Ð × ÔÐÙ× ÓÙÖØ׸ ÓÒ ÙØ Ð × ÙÒ ÙØÖ Ö Ø Ö ´ÕÙ³ÓÒ Ú Ø ÓÙ¹ Ð Ù×ÕÙ Ð µ ÓÑÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ð ØÖ Ø Ð ÔÐÙ× ÔÖ Ø ÕÙ ÓÙ ÓÒ ÓÖØ Ð º ³ ×Ø ÙÒ × ØÙ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÒØ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ × ÔÔÐ ÕÙ × ÕÙ Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ñ Ø ØÖÓÔ ×ÓÐÙØ ÓÒ׸ Ð ÙØ ÐÙ ÓÙØ Ö ÙÒ Ö Ø Ö × Ð Ø ÓÒ Ð ÓÒÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ ´ÚÓ Ö Ð³ Ü ÑÔÐ ØÝÔ ÕÙ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ × Þ ½ µº ÌÖÓ × Ñ Ñ Òظ Ø ³ ×Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ò× Ú ÒØ ÔÖ ÓÖ ¸ Ð ÙØ ÕÙ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ò ÓÒØ Ò Ñ ÒØ × ÓÒÒ ×º Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ ¸ Ð × Ñ Ð ÙÒ ÒØ × Ñ Ø Ñ Ø Ò¸ Ñ × ³ ×Ø ÔÓÙÖØ ÒØ ÖÙ Ð Ò× ÙÒ Ô Ö×Ô Ø Ú ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ò Ø¸ Ö ÙÒ Ð ÙÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ ³ÙÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ ´½º¿ µ Ö Ú ÒØ Ô ÖØÙÖ Ö Ð × ÓÒÒ × ´ÕÙ ÓÒØ ÒÙ × Ú ÒÒ ÒØ × Ö Ø ×µ Ø Ö ×ÓÙ Ö ´½º¿ µ ÔÓÙÖ × ÓÒÒ × Ô ÖØÙÖ ×º Ë Ô Ø Ø × Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ× × ÓÒÒ × ÓÒ Ù × ÒØ Ö Ò × Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ× Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Ð Ò³Ý Ù ÙÒ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ×Ó Ø ÔÖÓ Ð Ö Ð Ø ´ÓÙ Ù ÑÓ Ò× Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø µº È Ö ÓÒ× ÕÙ Òظ ØØ Ô Ò Ò ÓÒØ ÒÙ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÓÒÒ × ×Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ×ÓÐÙÑ ÒØ Ò ×× Ö ÔÓÙÖ ÒÚ × Ö × × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÒÙÑ Ö ÕÙ × ÔÖ × ×º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ× ÕÙ ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ×Ø Ù×× ØÖ × ÑÔÓÖØ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ô Ý× ÕÙ Ö Ð × ÔÔ Ö Ð× Ñ ×ÙÖ Ô Ý× ÕÙ × ÓÒÒ × Ò³ÓÒØ ÕÙ³ÙÒ ÔÖ × ÓÒ Ö Ð Ø Ú × Ð³ÓÒ ×Ø Ò Ô Ð ×Ø Ò Ù Ö ÙÜ ÓÒÒ × ØÖ × ÔÖÓ × Ñ × ÓÒ Ù × ÒØ × Ô ÒÓÑ Ò × ØÖ × Ö ÒØ׸ Ð ÑÓ Ð Ö ÔÖ × ÒØ Ô Ö ´½º¿ µ Ò³ Ù ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ø Ú ¸ Ø ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ô Ù ÔÖ × ÒÙк Ì ÖÑ ÒÓÒ× Ò ÚÓÙ ÒØ ÕÙ³ ÒÚ Ù Ò Ö ÐØ Ð Ò Ø ÓÒ ´½º º¿µ ×Ø Ò ÓÙ ¸ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙ ÓÒÒ Ö ÙÒ × Ò× Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÖ × Ð ÙØ Ò× Ö Ö Ò× ÕÙ Ð× ×Ô × ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÒ ÔÐ Ð × ÓÒÒ × Ø ÓÒ Ö Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Ø ÕÙ ÐÐ × ÒÓÖÑ × ÓÙ ØÓÔÓÐÓ × ÓÒ ÙØ Ð × ÔÓÙÖ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø º ÁÐ Ò³ ×Ø Ô × Ö Ö Ò Ø ÕÙ³ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ ×Ô ´ Ò ÒÓ Ò Ò ÔÔ Ö Ò µ ÒØÖ Ò × ÔÖÓÔÖ Ø × ³ Ü ×Ø Ò ÓÙ ³ÙÒ Ø ÓÖØ Ö ÒØ × LE O ÉC ÉC Ü Ö Ä ÔÐ T Y POL E L O ½º º½ Ä T Y POL ÙØ Ø Ü Ö Ò ×Ø Ñ Ð ÔÓ× º ËÓ Ø Ð ÓÑ Ò LE O ÉC N H EC Y L O P ×Ø E U IQ H C E T N E U IQ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ý ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò× ÓÒÒ Ð Ω = (0, 1) × (0, 2π)º ÇÒ ÓÒ× Ö ½º º Ê Å ÊÉÍ Ë ËÍÊ Ä Ë ÅÇ Ä Ë Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ð ÔÖÓ Ð Ñ N H EC ¾ E U IQ Ù Ý Ò x Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø × Ò y ×Ù Ú ÒØ ⎧ ∂2u ∂2u ⎪ ⎪ Ò× Ω ⎪ ⎨ − ∂x2 − ∂y 2 = 0 u(x, 0) = u(x, 2π) = 0 ÔÓÙÖ 0 < x < 1 ⎪ ⎪ √ ⎪ ⎩ u(0, y) = 0, ∂u (0, y) = −e− n sin(ny) ÔÓÙÖ 0 < y < 2π ∂x LE O ÉC T Y POL − √ n Î Ö Ö ÕÙ u(x, y) = e n sin(ny)sh(nx) ×Ø ÙÒ ×ÓÐÙØ ÓÒº ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø ØÓÙØ × × × Ö Ú × Ò x = 0 ÓÒÚ Ö ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ú Ö× ¼¸ Ø Ò × ÕÙ ¸ ÔÓÙÖ ØÓÙØ x > 0¸ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÖÓÙÚ u(x, y) Ø ØÓÙØ × × × Ö Ú × Ò ×ÓÒØ Ô × ÓÖÒ × ÕÙ Ò n Ø Ò Ú Ö× Ð³ Ò Ò º ÓÒ ÐÙÖ º ½º º¾ Ð ×× Ø ÓÒ × ÕÙ Ø ÓÒ× ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐÐ × Ò Ø ÓÒ ½º º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÓÖ Ö ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐÐ × Ð³ÓÖ Ö Ð ÔÐÙ× ÖÒ Ö Ú ÔÖ × ÒØ Ò× Ð³ ÕÙ Ø ÓÒº È Ö Ü ÑÔÐ ¸ Ð Ä ÔÐ Ò ´½º¾¼µ ×Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö ¸ Ø Ò × Õ٠г ÕÙ ¹ Ø ÓÒ × ÔÐ ÕÙ × ´½º¾ µ ×Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÕÙ ØÖ Ñ ÓÖ Ö º ÇÒ ×Ø Ò Ù ×ÓÙÚ ÒØ Ð³ÓÖ Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú Ö Ð Ø ÑÔ× t Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú Ö Ð ³ ×Ô xº Ò× ¸ ÓÒ Ö Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ´½º µ ×Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ò Ø ÑÔ× Ø Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ò ×Ô ¸ ÐÓÖ× Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ × ÓÒ × ´½º½ µ ×Ø Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ò ×Ô ¹Ø ÑÔ׺ ÈÓÙÖ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÚÓ ÙÐ Ö ×ÓÙÚ ÒØ ÑÔÐÓÝ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐÐ × ×Ó Ø ÐÐ ÔØ ÕÙ ¸ ×Ó Ø Ô Ö ÓÐ ÕÙ ¸ ×Ó Ø ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ¸ ÒÓÙ× ÐÐÓÒ× Ö Ú Ñ ÒØ Ð ×× Ö Ð × ÕÙ Ø ÓÒ× ÙÜ Ö Ú × Ô ÖØ ÐÐ × Ð Ò Ö × Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö ÔÓÖØ ÒØ ×ÙÖ × ÓÒ Ø ÓÒ× Ö ÐÐ × ÙÜ Ú Ö Ð × Ö ÐÐ × u(x, y) ´ÒÓÙ× Ò Ö ÓÒ× ×ÓÐÙÑ ÒØ Ô × ØÙ Ö ÙÒ Ð ×× ¹ Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñ Ø ÕÙ ØÓÙØ × Ð × º ºÔºµº ÍÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ ×³ Ö Ø ÉC E L O a T Y POL N H EC E U IQ ∂2u ∂u ∂2u ∂2u ∂u + c +e + f u = g.

Download PDF sample

Analyse numerique et optimisation : Une introduction a la modelisation mathematique et a la simulation numerique French by Gregoire Allaire


by Michael
4.2

Rated 4.82 of 5 – based on 37 votes